离散型随机变量x的概率分布如下求该随机变量的数学期望 P{x=i}=2a^i,i=1,2. 请把详细步骤写出谢谢1

题目

离散型随机变量x的概率分布如下求该随机变量的数学期望 P{x=i}=2a^i,i=1,2. 请把详细步骤写出谢谢1

答案

由分布列的性质,Σ{i=1→∞} 2a^i = 2*[a/(1-a)]=1解得 a=1/3EX= Σ{i=1→∞} i*2*(1/3)^i = 2*Σ{i=1→∞} i*(1/3)^i;为求上面的和,需要利用幂级数的求和方法：Σ{i=1→∞} i*x^i = Σ{i=1→∞} (i+1)*x^i - Σ{i=1...