求适合下列条件的双曲线的离心率：过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成角为90度
题目
求适合下列条件的双曲线的离心率：过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成角为90度
答案
设x²/a²-y²/b²=1 (a,b>0)
过F2(c,0)的与x轴的垂直弦为PQ
∵∠PF1Q=90º,∠PF1F2=45º
∵|F1F2|=2c
∴|PF1|=2√2c,|PF2|=2c
根据双曲线定义：
|PF1|-|PF2|=2a
∴2√2c-2c=2a
∴e=c/a=1/(√2-1)=√2+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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