过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,则这样的直线l共有多少条?

题目

过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若AB=5,则这样的直线l共有多少条?

答案

若AB都在右支
若AB垂直x轴
a²=1,b²=2
c²=3
所以F(√3,0)
则AB是x=√3
代入
y²/2=3-1=2
y=±2
所以AB=y1-y2=4