根号x加根号y减一加根号z减二等于二分之一乘以（x加y加z）

题目

根号x加根号y减一加根号z减二等于二分之一乘以（x加y加z）
求xyz的值

答案

主要思路是配方
∵√x + √（y-1） +√（z-2） =1/2（x+y+z）
∴2√x + 2√（y-1） +2√（z-2） =x+y+z
=x+1+y-1+1+z-2+1
=（√x）^2+1+(√（y-1）)^2+1+(√（z-2）)^2+1
全部移至等号右边并配方得：（√x-1）^2+(√（y-1）-1)^2+(√（z-2）-1)^2=0
又因为一个数的平方≥0
所以：（√x-1）^2=0
(√（y-1）-1)^2=0
(√（z-2）-1)^2=0
所以 x=1 y=2 z=3
所以 xyz=2*3=6