只知道a.b.c为正实数(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9怎么证明

题目

只知道a.b.c为正实数(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9怎么证明
如题.

答案

根据均值不等式a.b.c为正实数；
a+b+c≥3√abc;
1/a+1/b+1/c≥3√1/a1/b1/c=3√1/abc;
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3√abc*3√1/abc=9