直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长为连续自然数,则周长为(  ) A.182 B.183 C.184 D.185

直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长为连续自然数,则周长为(  ) A.182 B.183 C.184 D.185

题目
直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长为连续自然数,则周长为(  )
A. 182
B. 183
C. 184
D. 185
答案
设另一直角边长为x,斜边为y,根据勾股定理可得
x2+132=y2,即(y+x)(y-x)=169×1
因为x、y都是连续自然数,
可得
y+x=169
y−x=1

∴周长为13+84+85=182;
故选A.
设出另一直角边和斜边,根据勾股定理列出方程,再根据边长都是自然数这一特点,写出二元一次方程组,求解即可.

勾股定理.

本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组,解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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