求圆心在直线3x+4y—1=0上且过两圆x^2+y^2-x-y-2与x^2+y^2=5的交点的圆的方程

题目

求圆心在直线3x+4y—1=0上且过两圆x^2+y^2-x-y-2与x^2+y^2=5的交点的圆的方程
第一个圆方程是x^2+y^2-x+y-2=0,

答案

两圆方程相减
得到-x+y+3=0
y=x-3
将y=x-3带入圆的方程
x^2+x^2-6x+9=5
x^2-3x+2=0
x=1或x=2
得到两圆交点是(1,-2)和(2,-1)
设圆心是x,(1-3x)/4
那么(x-1)^2+[(1-3x)/4+2]^2=(x-2)^2+[(1-3x)/4+1]^2
-2x+1+(1-3x)+4=-4x+4+(1-3x)/2+1
2x=-(1-3x)/2
4x=-1+3x
x=-1,y=1
那么半径=根号[(-1-1)^2+(1+2)^2]=根号13
圆是(x+1)^2+(y-1)^2=13