已知等腰△ABC,由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半,求∠BAC的度数.
题目
已知等腰△ABC,由顶点A所引BC边上的高线长等于BC边长的一半,求∠BAC的度数.
答案
∵AD是BC边上的高线,
若BC是底边,即AB=AC,如图(1)所示,
∴BD=DC,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°
∴∠BAC=2∠BAD=90°
若BC是腰BC=BA,
①若点D在BC边上,如图(2)所示,
则在Rt△BAD中,
∵BA=2AD,
∴∠B=30°,
∴∠BAC=75°;
②若点D在CB的延长线上,如图(3)所示,
类似地,得:∠DBA=30°,
则:∠ABC=150°,
∴∠BAC=15°.
举一反三
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