已知fx是定义在R上的偶函数,并满足f(2+x)=-1/fx,当1≤x≤2时,fx=x-2,则f(6.5)=

题目

已知fx是定义在R上的偶函数,并满足f(2+x)=-1/fx,当1≤x≤2时,fx=x-2,则f(6.5)=
A 4.5 B -4.5 C 0.5 D -0.5

答案

f（x+2）=-1/f（x） f(x)=-1/f（x+2）
f（x+4）=-1/f(x+2)
∴f（x）=f（x+4）∴T=4
f（6.5）=f（6.5-4）=f（2.5）=f（2.5-4）=f（-1.5）
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-1.5）=f（1.5）=1.5-2=-0.5 选择D