let f(x)=ax^2-c,if-4≤f（1）≤-1 and -1≤f（2）≤5,then f（3）的取值范围?

题目

let f(x)=ax^2-c,if-4≤f（1）≤-1 and -1≤f（2）≤5,then f（3）的取值范围?
A -7≤f（3）≤28
B 0≤f（3）≤3
C -1≤f（3）≤7
D -1≤f（3）≤20
我希望有解答过程
thank you

答案

f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c 令9a-c=m(a-c)+n(4a-c) 解得m=-5/3,n=8/3 因为-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5 所以5/3≤m(a-c)≤20/3,-8/3≤n(4a-c)≤40/3 所以5/3-8/3≤9a-c≤20/3+40/3 即-1≤9a-c≤20 所以-1≤f(3)≤20...