椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线斜率为

题目

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线斜率为
椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为（根号2）/2,则m/n的值为?

答案

mx^2+ny^2=1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x^2-2nx+n-1=0
设A、B的坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,则有：
x1+x2=2n/(m+n）
y1+y2=1-x1+1-x2=2-（x1+x2）=2m/(m+n)
M的坐标为：（X,Y）,则X= (x1+x2)/2=n/(m+n）,Y=(y1+y2)/2=m/(m+n)
0M的斜率k=Y/X=[m/(m+n)]/[n/(m+n）]=m/n=√2/2