已知函数y=log2(x^2-2)定义域[a,b]值域[1,log2(14)],求a,b

已知函数y=log2(x^2-2)定义域[a,b]值域[1,log2(14)],求a,b

题目
已知函数y=log2(x^2-2)定义域[a,b]值域[1,log2(14)],求a,b
答案
由题意知,x^2-2>0,解得x∈(-∞,负根号2)∪(正根号2,+∞)
A.当x∈(-∞,负根号2)时,f(x)是单调递减函数.
当f(x)=1时,x取得最大值,解log2^(x^2-2)=1得到x=-2
当f(x)=log2^14时,x取得最小值,解log2^(x^2-2)=log2^14得到x=-4
此时,a=-4,b=-2
B.当x∈(正根号2,+∞)时,f(x)是单调递增函数.
当f(x)=1时,x取得最小值,解log2^(x^2-2)=1得到x=2
当f(x)=log2^14时,x取得最大值,解log2^(x^2-2)=log2^14得到x=4
此时,a=2,b=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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