已知函数y=log2(x^2-2)定义域[a,b]值域[1,log2(14)],求a,b

题目

已知函数y=log2(x^2-2)定义域[a,b]值域[1,log2(14)],求a,b

答案

由题意知,x^2-2>0,解得x∈（-∞,负根号2）∪（正根号2,+∞）
A.当x∈（-∞,负根号2）时,f(x)是单调递减函数.
当f(x)=1时,x取得最大值,解log2^(x^2-2)＝1得到x=-2
当f(x)=log2^14时,x取得最小值,解log2^(x^2-2)＝log2^14得到x=-4
此时,a=-4,b=-2
B.当x∈（正根号2,+∞）时,f(x)是单调递增函数.
当f(x)=1时,x取得最小值,解log2^(x^2-2)＝1得到x=2
当f(x)=log2^14时,x取得最大值,解log2^(x^2-2)＝log2^14得到x=4
此时,a=2,b=4