已知二次函数f(x)同时满足条件:1.f(x+1)=f(1-x); 2.f(x)的最大值为15; 3.f(x)=0的两根立方和等于17;
题目
已知二次函数f(x)同时满足条件:1.f(x+1)=f(1-x); 2.f(x)的最大值为15; 3.f(x)=0的两根立方和等于17;
求函数解析式
答案
设原方程为y=ax^2+bx+c,由f(x+1)=f(1-x)得对称轴为x=1,即-b/2a=1.因为f(x)=0的两根立方和等于17.设这两根分别为x1,x2,则x1^3+x2+3=17,利用三次方公式(x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)得,(x1+x2)((x1+x2)^2-3X1x2)=17.令f(x)=0,利用韦达定理得x1+x2=-b/a=2,x1x2=c/a.再带入上式,得c/a=-1.5.因为函数最大值为15,所以(4ac-b^2)/4a=15,b与c分别用上面韦达定理中的a带掉,从而解出a,b与c也可解出,所以得解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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