在△ABC中，cos2A/2=b+c/2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为_．

题目

在△ABC中，cos²

A

2

答案

在△ABC中，∵cos²

A

2

=

b+c

2c

，
∴

1+cosA

2

=

sinB+sinC

2sinC

=

1

2

sinB

sinC

+

1

2

∴1+cosA=

sinB

sinC

+1，
∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，sinA≠0，
∴cosC=0，
∴C为直角．
故答案为：直角三角形．