已知一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，若N=b2-4ac，M=（2ac+b）2，则化简M−N+4=_．

题目

已知一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，若N=b²-4ac，M=（2ac+b）²，则化简

M−N+4

=______．

答案

∵一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，
∴b²-4ac≥0，
M-N+4=（2ac+b）²-（b²-4ac）+4=4（a²c²+abc+ac+1），
∴原式=2

a2c2+abc+ac+1

．
故答案为

直接计算M-N+4得到4（a²c²+abc+ac+1），然后利用它的算术平方根即可．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．