求隐函数的导数xy-e^x+x=0

题目

求隐函数的导数xy-e^x+x=0

答案

xy-e^x+x=0 (1)
解出：y=(e^x-x)/x=e^x/x -1 （2）
y'=(xe^x - e^x)/x^2
=(x-1)e^x / x^2 (3) (x≠0)
另一方法：（1）两边对x求导：
y+xy'-e^x+1=0
解出：y'=(e^x-1-y)/x (4)
也是正确的将（2）式的 y 代入(4),得到：
y' = (e^x-1- e^x/x +1)/x
= (e^x - e^x/x)/x
=e^x(1-1/x)/x
= e^x(x-1)/x^2 (5)
这个结果和（3）完全一样.