已知一个直角三角形的面积为12cm2,周长为122cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是 _ cm.

已知一个直角三角形的面积为12cm2,周长为122cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是 _ cm.

题目
已知一个直角三角形的面积为12cm2,周长为12
2
cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是 ___ cm.
答案
如果设这个直角三角形的直角边是a,b,斜边是c,那么由题意得:
S=
1
2
ab=12,a+b+c=12
2

∴ab=24,a+b=12
2
-c,
根据勾股定理得
a2+b2=c2
(a+b)2-2ab=c2
(12
2
-c)2-48=c2
解得c=5
2

所以半径是
5
2
2
cm.
如果设这个直角三角形的直角边是a,b,斜边是c,那么由题意得ab=12×2=24,a+b=12
2
-c;根据勾股定理a2+b2=c2,可解得c=5
2
.直角三角形外接圆其实就是以斜边的中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆,因此它的半径是
5
2
2
cm.

三角形的外接圆与外心;勾股定理.

本题考查的是三角形的外接圆与外心以及勾股定理的运用,得出斜边的长是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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