已知复数z=a+bi(a、b∈R+)(I是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w−z|<25,求u的取值范围.
题目
已知复数z=a+bi(a、b∈R
+)(I是虚数单位)是方程x
2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足
|w−z|<2,求u的取值范围.
答案
原方程的根为x
1,2=2±i∵a、b∈R
+,∴z=2+i
∵
|w−z|=|(u+3i)−(2+i)|=<2∴-2<u<6
故答案为:-2<u<6.
先求方程x
2-4x+5=0的根,即得到z,然后化简满足
|w−z|<2,从而求u的取值范围.
复数相等的充要条件;复数的代数表示法及其几何意义.
本题考查解复数方程,复数的模,解不等式等知识.考查运算能力,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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