一个四位数,被43除余27,被42除余5那么这个数最小是多少

题目

一个四位数,被43除余27,被42除余5那么这个数最小是多少

答案

由题意可知：
这个数 = 43 * x + 27 = 42 * y + 5 其中：x、y 均为整数；
并且： 43 * x + 27 > = 1000 所以：x > = 23
42 * y + 5 >= 1000 y >= 24
由等式 ： 43 * x + 27 = 42 * y + 5
42 * y = 43 * x + 22
y = ( 43 * x + 22)/42 = x + (x + 22)/42
由上面假设知：x、y 均为整数,且x > = 23
所以：(x + 22)/42 应为整数,即x + 22 应为42的整数倍,
最小x 应满足 x + 22 = 2*42 = 84, 即x = 62, 此时,y = 62 +2 =64
验算： 2693/43 =62 余27 2693 / 42 = 64 余 5
答：这个数最小是2693.