已知一质量为m的质点,在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x²,k是比例常数.设质点在X=A时的速度为零,则质点在X=A/4处的

已知一质量为m的质点,在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x²,k是比例常数.设质点在X=A时的速度为零,则质点在X=A/4处的

题目
已知一质量为m的质点,在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x²,k是比例常数.设质点在X=A时的速度为零,则质点在X=A/4处的速度大小为多少
答案
由动能定理知
质量由A到(A/4)的过程中,引力f的功W=质量动能的增量=(1/2)mV^2-0=(1/2)mV^2
元功 dW=fdx=-k(x^2)dx
以[A,A/4]为积分区间,积分得
W=(k/3)(A^3)-(k/3)[(A/4)^3]=(21/64)A^3
(1/2)mV^2=(21/64)A^3
V=(1/4)A*根号[21A/(2m)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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