求圆心在直线y=-2x上,并且经过原点吧和点A(2,-1)的圆的方程

题目

求圆心在直线y=-2x上,并且经过原点吧和点A(2,-1)的圆的方程

答案

圆心在直线y=-2x上,设圆心(a,-2a)
设圆方程：(x-a)²+(y+2a)²=r²
过(0,0)、(2,-1)
(0-a)²+(0+2a)²=r²
5a²=r²
(2-a)²+(-1+2a)²=r²
4-2a+a²+1-4a+4a²=r²
5a²-6a+5=r²
5a²-6a+5=5a²
6a=5
a=5/6
r²=5*(5/6)²=125/36
圆方程：(x-5/6)²+(y+5/3)²=125/36