已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2),当x<0时,求f(x)解析式.
题目
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2),当x<0时,求f(x)解析式.
答案
∵函数y=f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)
∵x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2)
∴当x<0时,-x>0,
∴f(x)=f(-x)=ln(x2+2x+2)
故f(x)解析式为:f(x)=ln(x2+2x+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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