函数f(x)=2^-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的是实数根,则实数a的取值范围是

题目

函数f(x)=2^-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的是实数根,则实数a的取值范围是
答案是（负无穷大,1）
不要网上搜来的答案,因为我基础不好,不要乱回答!

答案

先观察一下f(x) 的解析式
f(x)=2^(-x)-1 (x0)
因此
f(x)=2*2^(-x)-1 (0,1] (x的区间)
f(x)=4*2^(-x)-1 (1,2]
f(x)=8*2^(-x)-1 (2,3]
f(x)=16*2^(-x)-1 (3,4]
.
无论x位于哪个区间,设F(x)=f(x)-x-a都为单边递减函数,可以用导数来证明.
当 x