设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程未7x-4y-12=0（1）

题目

设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程未7x-4y-12=0（1）
求f(x)的解析式
证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面绩为定值,并求此定值

答案

(1)点(2,f(2))在7x-4y-12=0上的
∴f（2）=0.5=2a-b/2——方程1
切线方程未7x-4y-12=0,斜率为7/4
f'(x)=a+b/x^2
f'(2)=a+b/4=7/4——方程2
联立1 2得到a=1, b=3
f（x）=x-3/x
下面的见图