已知函数f(x)=ax－b/x的图像在点（2,f(2)）处的切线方程为7x－4y－12＝0.求证：函数f(x)的图像上任...

题目

已知函数f(x)=ax－b/x的图像在点（2,f(2)）处的切线方程为7x－4y－12＝0.求证：函数f(x)的图像上任...
已知函数f(x)=ax－b/x的图像在点（2,f(2)）处的切线方程为7x－4y－12＝0.
求证：函数f(x)的图像上任意一点处的切线于直线X＝0,y＝x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值

答案

代入7x-4y-12=0得到y=1/2
代入f得到2a-b/2=1/2
f'(2)=a+b/4=7/4
联立得到a=1 b=3
设切点为(x0,x0-3/x0),那么切线方程为y=(1+3/x0^2)x-6/x0
与x=0交于(0,-6/x0),与y=x交于(2x0,2x0)
所以面积为6/x0*2x0/2=6