斜率是2且在圆(x-2)^2+(y-3)^2=16截得的弦长为6的直线方程

题目

斜率是2且在圆(x-2)^2+(y-3)^2=16截得的弦长为6的直线方程

答案

设圆(x-2)^2+(y-3)^2=16的圆心(2,3)到所求直线的距离是d,
则由垂径定理和勾股定理得：d²=16-(6/2)²=7,即：d=√7,
根据题意可设所求直线方程是：y=2x+b,即：2x-y+b=0,
由点到直线的距离公式得圆心(2,3)到直线2x-y+b=0的距离d满足：
√7= I4-3+bI/√5,即：√35=I1+bI,解得：b=-1+√35或b=-1-√35,
所以：所求的直线方程是：2x-y-1+√35=0或2x-y-1-√35=0