求函数y=x(5-2x)²（0＜x＜5/2）的最大值.最好用均值不等式的知识.

题目

求函数y=x(5-2x)²（0＜x＜5/2）的最大值.最好用均值不等式的知识.

答案

三次函数求极值,用最便捷.
y'=[4X^3-20X^2+25X]'
=12X^2-40X+25
令Y'=0得,
12X^2-40X+25=0
(6x-5)(2x-5)=0,
X=5/6或X=5/2.
∵0<X<5/2,
∴当X=5/6时,Y最大=250/27.