极限运算除法法则证明

题目

极限运算除法法则证明
我非常需要知道啊,最好是用定义证明!

答案

若b不等于0,Yn不等于0,则limXn/Yn=a/b （n趋于无穷,以后略）
如果你已经知道乘法是怎么证明的,则现在只需证明lim1/Yn=1/b
|1/Yn-1/b|=|(Yn-b)/Ynb|0,存在N1,使得当n>N1时,有|Yn-b|=|b|-|Yn-b|>=|b|-ε0=|b|/2
任取ε>0,由limYn=b,存在N2,使得当n>N2时,有|Yn-b|N时,有
|1/Yn-1/b|=|(Yn-b)/(bYn)|