关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于B的实数a的取值

题目

关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于B的实数a的取值

答案

对于不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0
由于2a≤a^2+1
所以,解集为A：2a≤x≤a^2+1……①；
对于不等式x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
可整理为(x-2)[x-(3a+1)]≤0
则解集为B1：2≤x≤3a+1（当a≥1/3）……②
或B2：3a+1≤x≤2（当a≤1/3）……③.
若A∈B1,则2a≥2,a^2+1≤3a+1,a≥1/3,解得：1≤a≤3；
若A∈B2,则2a≥3a+1,a^2+1≤2,a≤1/3,解得：a=-1；
综上,a的取值范围是：a=-1或1≤a≤3.
另：应该是A包含于B的,但符号打不出来,暂时也选用∈这符号了.