设F1F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点

题目

设F1F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点
(1)（已解决）(2)设过定点M(0,2)直线l与椭圆交于不同两点A,B,且角AOB为锐角,求l的斜率k取值范围.
(二）解：可设直线L:y=kx+2.
与椭圆方程联立得：(1+4k²)x²+16kx+12=0.
⊿=(16k)²-48(1+4k)²＞0.
（这能求出来么?我怎么求出来是特别大特别怪的数）
还有:
为什么|OA|²+|OB|²＞|AB|².可以表示成
===>4+2(x1+x2)+(1+k²)x1x2＞0
我理解能力很差 请解释清楚点

答案

|OA|²+|OB|²-|AB|²=x1²+y1²+x2²+y2²-(x1-x2)²-(y1-y2)²=2x1x2+2y1y2=2x1x2+2(kx1+2)(kx2+2)
=2(1+k²)x1x2+4k(x1+x2)+8