已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2根2=0的距离为3.

题目

已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2根2=0的距离为3.
1、求椭圆的方程.
2、设椭圆与直线y=kx+m(k不等于0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.

答案

(1)设右焦点F（c,0）则点F到直线的距离d=(c+2√2)/√2=3
解得 c=√2 由题意 b=1 所以 a^2=3 于是 椭圆的方程为 x^2/3+y^2/1=1
(2)设M（x1,y1）N(x2,y2) 把 y=kx+m代入x^2/3+y^2/1=1 得
(3k^2+1)x^2+6kmx+3m^2-3=0 由韦达定理 x1+x2=-6km(3k^2+1)
x1·x2=(3m^2-3)/(3k^2+1) 再由直线方程得到 y1 y2 再由两点间的距离公式转化条件即可 这打起来太麻烦了 建议你按照这个思路自己再做下去 毕竟数学只看答案是不能提高的,还要自己多做,多想.