数学归纳法一个严重的错误!
题目
数学归纳法一个严重的错误!
我想你应该还没有忘让读高中时学的"数学归纳法",用它可以证明一些东西.但我还是觉得有点问题,
书上介绍在证明数列时:1,先将n=1,算出得数.2,令n=K 后,将k+1 代入数列去算.
现在一个错公式和一个对公式,好像都能证明:
1+2+3+.+n=?正确的等差数列求和公式是(a1+an)*n/2
即1+2+3+.+n=(a1+an)*n/2 但我非得说1+2+3+.+n=n*n
正确的证明如下:
n=1时,则(a1+an)*n/2=(1+1)/2=1 等式成立;
令n=k,即(a1+ak)*k/2,将k+1代入:(a1+a(k+1))*(k+1)/2 等式也成立.
错误的那个答案看我的证明:
n=1时 则a1n*n=1*1=1
令n=k,则a1k*k,将k+1代入a1(k+1)(k+1)也成立.
当然这下代数进去就不对了,但数学归纳法没说在此代数.
答案
你的证明错了,你的证明应该是这样n=1时 则1=n*n=1*1=1假设n=k成立,即1+2+3+.+k=k*k,则当n=k+1时,1+2+3+.k+(k+1)=k*k+(k+1)很显然k*k+(k+1)不会等于(k+1)*(k+1),所以你的结论也不成立数学归纳法是通过N=K时的结论推...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 下列物质中阴阳离子个数比不是1:1的是(A)
- 一个常见的物理现象
- 将标有“220v 100w”“220v 50w”的两只灯串联接入220v电路中两盏灯的实际功率各是多少?哪盏灯更亮?
- 母爱的成语
- 0-9每六位一组排列组合有总共哪些数?
- 如何花一元二次函数图像
- 单细胞生存在哪里?(至少写三条)
- Mike is [twelve].(对[ ]部分提问)
- 甲,乙两个工程队同时从两端挖一条长400米的水渠,已知甲队明天挖120米,乙队挖130米,挖好后,乙队比甲队
- 根据二次函数图像上3个点的坐标,求函数的解析式(-1,3).(1,3),(2,6)
热门考点
- 弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的?其物理意义是什么?
- offer; provide; afford; supply 的区别附加些例子 那样我好看懂些
- 两地相距180千米,甲乙两辆汽车同时从两地相向开出,2小时后相遇.已知甲乙两车速度的比是4比5,
- 一个特殊硬币正面向上的概率是0.8,反面向上的概率是0.2,如果掷100次,有95次以上正面向上的概率是多少
- 秋天里有什么声音
- 热天在公路上行走前方会有水走近又没有了这是什么原因/
- 甲乙两人绕环形场地同时同向跑,甲的速度是乙的2.5倍,甲和乙第一次相遇时 是4分钟,这时乙还差300米跑完
- 甲乙两地相距1200千米,客车12小时行完全程,货车速度是客车的3/4.若两车相向而行,几小时相遇?
- 熟悉麦克斯韦气体分布速率的物理学家别错过了.
- 求证:若abc(是个三位数,不是a×b×c),满足abc÷27,则cab÷27.