抛物线方程为y^2=6x,过抛物线焦点f做倾斜角为45度的直线与抛物线相交于A和B两点 求以AB为直径的圆的方程
题目
抛物线方程为y^2=6x,过抛物线焦点f做倾斜角为45度的直线与抛物线相交于A和B两点 求以AB为直径的圆的方程
答案
y²=2px=6x
所以p/2=3/2
F(3/2,0)
k=tan45=1
所以AB是y=x-3/2
代入
x²-3x+9/4=6x
x²-9x+9/4=0
x1+x2=9
准线x=-3/2
抛物线定义
A和B到焦点距离的等于到准线距离
A到准线距离=x1+3/2,B到准线距离=x2+3/2
所以AB=A到准线距离+B到准线距离
=x1+3/2+x2++3/2
=12
直径是12
r=6
AB中点横坐标(x1+x2)/2=9/2
在y=x-3/2
y=3
所以圆(x-9/2)²+(y-3)²=36
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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