已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,式比较 （a²+b²-c²）² 与 4a²b² 的

题目

已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,式比较 （a²+b²-c²）² 与 4a²b² 的
已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,式比较 （a²+b²-c²）² 与 4a²b² 的大小.
思路希望可以清楚一点.

答案

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0
所以a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+c>b,b+c>a
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c