已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点p（-5,m)到焦点F的距离为6,则该抛物线的方程是?

题目

已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点p（-5,m)到焦点F的距离为6,则该抛物线的方程是?

答案

抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴
∴抛物线方程可写作：y^2 = 2px
焦点坐标为F（p/2,0）
抛物线上的点p（-5,m)到焦点F的距离为6
即：根号{ [ p/2 - (-5) ]^2 + (0 - m)^2 ] = 6
p = -10 ± 2根号(36-m^2)
∴y = -4 [ 5+根号(36-m^2) ] x
或
y = -4 [ 5-根号(36-m^2) ] x