在RT三角形中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a+b=2根号3,c=2,求三角形ABC的面积.

题目

在RT三角形中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a+b=2根号3,c=2,求三角形ABC的面积.

答案

在Rt△ABC中,∠C=90°,
根据勾股定理,得：a²+b² =c²
即(a+b)² -2ab=c²
∵a+b=2√3,c=2
∴(2√3)²-2ab=4,解得ab = 4
∴S△ABC= 1/2·ab=1/2×4=2