若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1)

题目

若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1)

求f(0),f(1)

求该函数解析式

若f（x）大于3/2x+a恒成立,求a的取值范围

答案

令x=y=0,带入 f(0)+f(0)=0
f(0)=0
令x=y=1 带入 f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2
令y=x 带入 f（x)+f(x)=x(2x-1)
f(x）=x^2-x/2
a＜1 f(x)=x^2-x/2＞3/2x+a
恒成立 即 （x-1)^2-1＞a恒成立 所以左边的最小值大于a就可以了 所以a＜-1