若一个球的表面积比原来增加3倍，则球的体积扩大为原来的（　　） A.8倍 B.4倍 C.2倍 D.2倍

题目

若一个球的表面积比原来增加3倍，则球的体积扩大为原来的（　　）
A. 8倍
B. 4倍
C.

2

倍
D. 2倍

答案

设表面积增加前后球的半径分别为r、R，则
∵球的表面积比原来增加3倍，
∴4πR²=4×4πr²，解之得R=2r．
又∵表面积增加前球的体积为V₁=

4π

3

r³，表面积增加后球的体积为V₂=

4π

3

R³，
∴V₂=

4π

3

R³=

4π

3

（2r）³=8×

4π

3

r³=8V₁，
可得球的体积扩大为原来的8倍．
故选：A

球的表面积比原来增加3倍，可得球的表面积达到原来的4倍，由球的表面积公式算出球的半径为原来的2倍．再利用球的体积公式加以计算，可得球的体积扩大的倍数．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题给出球的表面积的变化，求体积增加的倍数．着重考查了球的表面积公式、体积公式等知识，属于基础题．