将一灯泡直接接到电源上,灯泡的功率为100W,用一个电阻与灯泡串联后接到同一电源上,灯泡的功率为81W,则电阻上的功率是(  ) A.19W B.9W C.10W D.1W

将一灯泡直接接到电源上,灯泡的功率为100W,用一个电阻与灯泡串联后接到同一电源上,灯泡的功率为81W,则电阻上的功率是(  ) A.19W B.9W C.10W D.1W

题目
将一灯泡直接接到电源上,灯泡的功率为100W,用一个电阻与灯泡串联后接到同一电源上,灯泡的功率为81W,则电阻上的功率是(  )
A. 19W
B. 9W
C. 10W
D. 1W
答案
当灯泡直接接到电源上时,电路图如图1所示;
当一个电阻与灯泡串联时,电路图如图2所示;

∵PL=100W,PL′=81W,
∴由图1、2可得:
PL
P′L
=
I21RL
I22RL
=(
I1
I2
2=
100W
81W
=
100
81

解得:
I1
I2
=
10
9

∵电源的电压不变,
I1
I2
=
R+RL
RL
=
10
9

解得:R=
1
9
RL
由图2可得:PR=I22R=I22×
1
9
RL=
1
9
×PL′=
1
9
×81W=9W.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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