高一数学：（2008山东高考）已知cos（α－π/6）+sinα=4/5√3,则sin（α+7/6π）的值是多少?

题目

高一数学：（2008山东高考）已知cos（α－π/6）+sinα=4/5√3,则sin（α+7/6π）的值是多少?

答案

根据三角函数的两角和公式,sin（α+7/6π）=sin（α+1/6π）=sin(α)cos(1/6π)+cos(α)sin(1/6π)=1/2*cos(α)+√3/2*sin(α)).依据所给条件,cos（α－π/6）+sinα=cos(α)cos(1/6π)+sin(α)sin(1/6π)+sinα=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.因此,有√3*sin（α+7/6π）=√3/2*cos(α)+3/2*sin(α)=4/5√3.所以sin（α+7/6π）=4/5.