若代数式(2−a)2+(a−4)2的值是常数2，则a的取值范围是_．

题目

若代数式

(2−a)2

+

(a−4)2

的值是常数2，则a的取值范围是______．

答案

∵

(2−a)2

+

(a−4)2

=|2-a|+|a-4|，
又∵（a-2）+（4-a）=2，
∴2-a≤0，4-a≥0，
解得2≤a≤4．
故答案为2≤a≤4．

根据二次根式的意义：

a2

=a（a≥0），再由题中所给代数式的值可确定a的取值范围．

本题考点：二次根式的性质与化简；绝对值．

考点点评：考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是根据二次根式的结果为非负数的意义，得到相应的关系式求解．