已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＞43 B.k≥43 C.k＞34且k≠2 D.k≥34且k≠2

题目

已知关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＞

4

3

答案

∵方程为一元二次方程，
∴k-2≠0，
即k≠2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2k+1）²-4（k-2）²＞0，
∴（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）＞0，
∴5（4k-3）＞0，
k＞

3

4

，
故k＞

3

4

且k≠2．
故选C．