已知椭圆x^2/14+y^/5=1 和直线L：x-y+9=0,在直线上任取一点p,经过点p且已知椭圆的焦点为焦点作椭圆,求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.

题目

已知椭圆x^2/14+y^/5=1 和直线L：x-y+9=0,在直线上任取一点p,经过点p且已知椭圆的焦点为焦点作椭圆,求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.
急 .

答案

显然所有椭圆中长轴最短的椭圆应该与直线L相切椭圆的焦点为(-3,0),(3,0),可设其标准方程为x^2/A+y^2/(A-9)=1 即(A-9)x^2+Ay^2=A^2-9A,把y=x+9带入：(A-9)x^2+A(x+9)^2=A^2-9A,整理可得：(2A-9)x^2+18Ax+90A-A^2=0由...