热气球的气囊和吊篮的质量为m,周围空气的温度是27℃6……

题目

热气球的气囊和吊篮的质量为m,周围空气的温度是27℃6……
热气球的气囊和吊篮的质量为m.周围空气的温度是27℃,当气囊内所充空气的温度加热到77℃时,气球才能上升.若在吊篮中装有质量为m/2的重物时,在气囊内所充空气的温度至少要加热到多少时,气球才能上升?设空气的密度随温度变化的规律为ρ=273ρ0/(273+ t),其中ρ0=1.29千克/米3为空气在温度是0℃时的密度,薄壁气囊的最大体积远大于吊篮和重物的体积.
（要考虑到m不包括气囊内气体的质量,且气囊内气体的体积会随着温度的升高而增大.）
(不知以上括号的解释是否正确，请各大师多多指点！）

答案

设气囊内所充空气的质量为M,两次加热气囊内所充空气的对应密度分别为ρ1、ρ2.则有：
ρ空gM/ρ1=mg+Mg,
ρ空gM/ρ2=(m+m/2)g+Mg,
解得：3·ρ空/ρ1-2·ρ空/ρ2=1
把ρ空、ρ1、ρ2代入上式,整理,
得 273+t=375
t=102
即至少需加热到102℃,气球才能上升.