二次函数y=-2x2的图象经两次平移后得到抛物线y=-2x2+bx+c，且经过（1，2），（-1，0）两点，试说出平移的过程．

题目

二次函数y=-2x²的图象经两次平移后得到抛物线y=-2x²+bx+c，且经过（1，2），（-1，0）两点，试说出平移的过程．

答案

把（1，2），（-1，0）代入y=-2x²+bx+c得

−2+b+c＝2 −2−b+c＝0

，解得

b＝1 c＝3

，
则平移后的抛物线解析式为y=-2x²+x+3=-2（x-

1

4

）²+

25

8

，顶点坐标为（

1

4

，

25

8

）
而抛物线数y=-2x²的顶点坐标为（0，0），
所以二次函数y=-2x²的图象先向右平移

1

4

个单位，再向上平移

25

8

个单位即可得到抛物线y=-2x²+bx+c．

先利用待定系数法确定平移后的抛物线解析式，再配成顶点式得到y=-2（x-

1

4

）²+

25

8

，然后利用点的平移规律说出抛物线的平移过程．

本题考点：二次函数图象与几何变换．

考点点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．