二次函数y=-2x2的图象经两次平移后得到抛物线y=-2x2+bx+c,且经过(1,2),(-1,0)两点,试说出平移的过程.
题目
二次函数y=-2x2的图象经两次平移后得到抛物线y=-2x2+bx+c,且经过(1,2),(-1,0)两点,试说出平移的过程.
答案
把(1,2),(-1,0)代入y=-2x
2+bx+c得
,解得
,
则平移后的抛物线解析式为y=-2x
2+x+3=-2(x-
)
2+
,顶点坐标为(
,
)
而抛物线数y=-2x
2的顶点坐标为(0,0),
所以二次函数y=-2x
2的图象先向右平移
个单位,再向上平移
个单位即可得到抛物线y=-2x
2+bx+c.
先利用待定系数法确定平移后的抛物线解析式,再配成顶点式得到y=-2(x-
)
2+
,然后利用点的平移规律说出抛物线的平移过程.
二次函数图象与几何变换.
本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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