三角形角平分线定理怎么证明啊?

题目

三角形角平分线定理怎么证明啊?

答案

已知△ABC中,AD是角平分线,
求证：AB/AC=BD/CD．
证明：
∵△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底,高相同）.
又∵分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）
∴△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC.
∴AB/AC=BD/CD.