定义运算“*”，对于n∈N*，满足以下运算性质：①1*1=1 ②（n+1）*1=3（n*1），则f（n）=n*1的表达式为f（n）=_．

题目

定义运算“*”，对于n∈N^*，满足以下运算性质：①1*1=1 ②（n+1）*1=3（n*1），则f（n）=n*1的表达式为f（n）=______．

答案

由题意，

f(n+1)

f(n)

＝3，f（1）=1
∴f（n）构成以1为首项，3为公比的等比数列
∴f（n）=3^n-1
故答案为3^n-1