双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( ) A.2 B.1+2
题目
双曲线C的左右焦点分别为F
1,F
2,且F
2恰为抛物线y
2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF
1F
2是以AF
1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( )
A.
B. 1
+C. 1
+D. 2
+
答案
抛物线的焦点坐标(1,0),所以双曲线中,c=1,
又由已知得|AF
2|=|F
1F
2|=2,而抛物线准线为x=-1,
根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF
2|=2,
因此A点坐标为(1,2),由此可知是△AF
1F
2是以AF
1为斜边的等腰直角三角形,
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF
1F
2是以AF
1为底边的等腰三角形,
所以双曲线的离心率e=
=
=
=
=
+1.
故选B.
求出抛物线的焦点坐标,即可得到双曲线C的值,利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,结合双曲线a、b、c关系求出a的值,然后求出离心率.
双曲线的简单性质.
本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在《难忘的一课》中,“还有什么别的话比这句最简单的话更能表达我此时的全部感情呢”是什么意思
- If you could go back in time and meet famous people from the past,who would you like___?
- 牛津英语8a unit1 reading的原文 不要翻译
- 蜜蜂采的花蜜中有70%的水分.蜂蜜用这个种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分,如果要酿1千克的蜂蜜,要花蜜多少克?答案是1000/243
- 一条90米长的排水沟,计划5天挖完,平均每天挖这条沟的几分之几?平均每天挖多少米?
- As a man,one should be brave enough to love and hate.
- 我的朋友保罗比我外向、 My friend paul is _ _ than I 这两个空怎摸填?、
- 如图,正方形ABCD中,AB=8,点E、F分别在边DC.BC上,且EF=7,∠EAF=45°.求△FCE的面积.
- 照样子,写词语.七零八落
- 书湖阴先生壁 王安石
热门考点