求过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程．

题目

求过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程．

答案

联立

2x−3y+10＝0 3x+4y−2＝0

，解得

x＝−2 y＝2

，
即所求直线过点（-2，2），
又直线3x-2y+4=0的斜率为

3

2

，故所求直线的斜率k=-

2

3

，
由点斜式可得y-2=-

2

3

（x+2），
化为一般式可得：2x+3y-2=0，
故所求直线的方程为：2x+3y-2=0

联立方程可得交点，由垂直关系可得直线的斜率，由点斜式可写方程，化为一般式即可．

本题考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线交点的求解，以及互相垂直的直线的斜率的关系，属基础题．