已知函数f(x)=loga(x+1),(a>1).
题目
已知函数f(x)=loga(x+1),(a>1).
一、若f(x)在区间[m,n](m.-1)上的值域为[loga p/m,loga p/n] 求实数p的取值范围.
二、设函数g(x)=loga(x^2-3x+3),F(x)=a^(f(x)-g(x)),其中a>1,若w≥F(X)对于(-1,正无穷大)内的任意x恒成立,求实数w的取值范围.
答案
答:
f(x)=loga(x+1),a>1
1)
在区间[m,n](m>-1)上的值域为[loga(p/m),loga(p/n) ]
因为:a>1,f(x)是单调递增函数
所以:f(m)=loga(m+1)=loga(p/m),m+1=p/m,m^2+m-p=0
f(n)=loga(n+1)=loga(p/n),n+1=p/n,n^2+n-p=0
所以:m和n是方程x^2+x-p=0的两个不同的非零实数根
并且:n>m>-1
当-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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